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 Satz des Pythagoras
Autor:
 samera309
Datum:
 12.11.2014 18:01
Fach:
 Mathematik

Bitte um hilfe bei dem mit Kugelschreiber umrandeten Beispiel!...vielen vielen dank im vorraus..

Anh�nge: IMG-20141112-WA0011.jpg (109.7kB)  

 Re: Satz des Pythagoras
Autor:
 starliner (Profil)
Datum:
 13.11.2014 12:36
Fach:
 Mathematik

Na, dann mal los,

mach Dir als erstes eine Skizze,
das ist immer hilfreich,
also eine Skizze aähnlich der obere Schaubild (Erdkugel)

(Vielleicht überlegen, was ungefähr rauskommen kann,
hier ein Wert mit einer Längenangabe, also Meter oder Kilometer, und von einem hohen Berg, wieweit kann man da (bei gutem Wetter) wohl blicken? Na ich würde so 250 km schätzen!
Am Ende sehen wir, ob meine Vermutung ungefähr richtig ist)

Du hast dann drei Werte:
R (Erdradius)
(R + h) (Erdradius plus Höhe)
x (Sichtweite)

siehe Dreieck-Bild neben der Weltkugel

Das ist ein rechtwinkliges Dreieck,

zeichne ein solches mal auf,
die Spitze (mit dem rechten Winkel)
oben,
dann ist die Ecke links gleich A
die Ecke rechts gleich B
und die Ecke oben C

demnach sind die Seiten, die den Punkten gegenüber liegen folgende

gegenüber A gleich a
(zwischen Punkt C und B)

gegenüber B gleich b
(zwischen Punkt A und C)

gegenüber C gleich c
(zwischen Punkt A und B)

eigentlich gilt
Punkte immer in Großbuchstaben
Strecken immer in Kleinbuchstaben,
aber das sind hier wohl Ausnahmen gemacht worden

So, jetzt hast Du ein Standarddreieeck

dazu gilt dann der Pythagoras

a² + b² = c²

setze das jetzt mit Deiner ersten Skizze um:

R = b
(R + h) = c
x = a

also gilt der Pythagoras

x² + R² = (R + h)²

nun heißt es die Gleichung so umzuformen,
dass der gesuchte Wert (x² bzw x) alleine steht.
also, auf beiden Seiten minus R²

x² = (R + h)² - R²


jetzt gehe ich davon aus, das Du (Ihr) die
binomischen Formel schon besprochen habt:
(a+b)² = a² + 2 a b + b²

x² = R² + 2 R h + h² - R²

R² hebt sich auf

x² = 2 R h + h²

h² soll vernachlässigt werden

x² = 2 R h

(zwischen R und h steht ja ein Mal-Zeichen)


nun einstzen

x² = 2 * 6.370 * 3,798

(Achtung R in km, h in m,
alles in einer Einheit, hier in km)

x² = 12.740 km * 3,798 km

x² = 48.386,52 km

Quadrtawurzel auf beiden Seiten

x = 219,96 km

Naja, das finde ich eine Lösung, die richtig sein könnte, da man sicherlich von einem sehr hohen Berg (bei gutem Wetter) weit sehen kann und 220 km finde ich durchaus realistisch...

Alles klar, gerne mehr.
Skizze machen
Standarddreieck dazu (mit anderer Farbe) zeichnen
damit feststellen was a, b und c in der Aufgabe ist, dann so umrechnen, dass der gesuchte Wert alleine steht,
dann deie Werte eingeben
dann ausrechen
dann lösungssatz schreiben
evt. noch kurz überlegen, ob Ergebnis relaistisch erscheint (wenn hier jetzt 25 kg rauskommen würde, dann würde was stimmen, ähnlich bei einem Ergebnis von nur 325 Metern...)

Viel Erfolg,
viel Spaß
starliner




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